1 . 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，，直线的方程为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)是椭圆上一点，且在第一象限内，是点关于轴的对称点．过作垂直于轴的直线交直线于点，再过作垂直于轴的直线交直线于点．求的大小．

2 . 已知椭圆过，两点.
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与不重合的直线l，l与椭圆W交于C，D两点，直线，分别交直线于P，Q两点，求证：为定值.

3 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则．

4 . 已知椭圆的长轴长为，且过点．
(1)求C的方程和离心率；
(2)过点与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若曲线与直线相切，求实数a的值
(2)若函数有且只有1个零点，求a的取值范围．

6 . 已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，为函数的导函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)求函数的零点个数；
(3)若函数在区间上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间和极值；
(2)若是函数的极值点．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）讨论在区间上的零点个数．

9 . 设函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；
(3)过坐标原点O作曲线的切线，证明：切线有且仅有一条，且求出切点的横坐标.

10 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对恒成立，求a的取值范围；
(3)若，证明：．