1 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)函数在区间上存在零点，求的值；
(3)记函数，设（）是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线点处的切线方程；
(2)求证：当时，函数存在极值；
(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围.

3 . 如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．

5 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并说明理由；
(2)求证：函数在内有且只有一个极值点；
(3)求函数在区间上的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小．

7 . 已知圆，定点，为圆上一动点，点为中点，的垂直平分线交于点．
(1)求点N运动轨迹E的方程；
(2)若过的直线交曲线E于不同的两点G，H（G在之间），且满足，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的值；
(3)当，时，恒成立，直接写出的取值范围．

9 . 已知椭圆的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．
(1)求椭圆的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．

10 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线(,均为常数)与椭圆相交于，两个不同的点(,异于,)，若以为直径的圆过椭圆的右顶点，试判断直线能否过定点？若能，求出该定点坐标；若不能，请说明理由．