1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.

2 . 已知为实数，函数，．若存在，使，则的取值范围为______．

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若方程的两个解为、，求证：.

4 . 已知函数在处有极小值，则等于__________；若曲线有条过点的切线，则实数的取值范围是__________．

5 . 某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

   

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；
(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．

6 . 已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若，是方程的两个实数根，证明：．

7 . 设函数.
(1)若函数在点处的切线斜率为1，求实数的值；
(2)设函数，且函数有两个零点，，证明：.

8 . 已如函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求证：函数存在极小值点，且.

10 . 已知函数．
(1)当时，求证；有且仅有1个零点
(2)若，，求的取值范围．