解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)证明：当
时，．
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2023-10-29更新
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177次组卷
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4卷引用：陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题
陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测文科数学试题（已下线）陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期10月教学质量检测理科数学试题陕西省宝鸡市金台区2024届高三上学期教学质量检测数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高三上学期教学质量检测理科数学试卷
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当时，证明：
；
(2)判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.
.(1)当
时，证明：；(2)判断
在定义域内是否为单调函数，并说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
上任意一点
满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)设
，若过
的直线与交于
两点，且直线
与
交于点
.证明：点在定直线上.
上任意一点满足，且.(1)求
的方程；(2)设
，若过的直线与交于两点，且直线与交于点.证明：点在定直线上.
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2023-08-18更新
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909次组卷
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6卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
4 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
(1)求在
上的值域；
(2)函数
，证明：
有且仅有两个零点．
，其中为自然对数的底数．(1)求
在上的值域；(2)函数
，证明：有且仅有两个零点．
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若
是的两个零点，且
，证明：
.
.(1)若
，求的极值；(2)若
是的两个零点，且，证明：.
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2023-03-11更新
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1178次组卷
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8卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题
6 . 已知
.
(1)当时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
且
时，证明：曲线在
轴的上方.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
且时，证明：曲线在轴的上方.
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2023-05-04更新
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336次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1205次组卷
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7卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
8 . 已知函数
（
且
）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
.求证：当
时，
恒成立.
（且）.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
.求证：当时，恒成立.
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2023-06-21更新
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210次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
9 . 已知抛物线
上的点
到焦点
的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，且以线段
为直径的圆过原点
，求证直线
恒过定点，并求出此定点的坐标．
上的点到焦点的距离为4．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．
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2023-01-10更新
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540次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中，曲线在点
处的切线与曲线
相切于点
．
(1)若
，求
；
(2)证明：
．
，，其中，曲线在点处的切线与曲线相切于点．(1)若
，求；(2)证明：
．
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2023-09-30更新
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228次组卷
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3卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷
