1 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，求证：对，恒成立.

2 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)已知，证明：.

3 . 已知椭圆的离心率是 ，其左､右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)求证：；
(2)若点，过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数无零点，求实数a的取值范围．

5 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；
(2)证明：当时，没有零点．

7 . 已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的单调区间；
(2)若，证明：当时，．

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若点在双曲线上，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的面积．

9 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程，
(2)证明：.

10 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.