名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
为单调递增函数．
．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：为单调递增函数．
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7日内更新
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279次组卷
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2卷引用：2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题
2 . 已知函数
，
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，对
，
，求正整数
的最大值.
，，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，对，，求正整数的最大值.
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解题方法
3 . 在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，则“
”是“为直角三角形”的（ ）
中，内角，，的对边分别为，，，则“”是“为直角三角形”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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解题方法
4 . 截面惯性矩
是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则
，其中为矩形的宽，
为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形
，且矩形外接圆的直径为
，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为______ 
.
是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则，其中为矩形的宽，为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形，且矩形外接圆的直径为，要使该截面的惯性矩最大，则矩形对应的高应为.
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解题方法
5 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，过
作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于
点，此时
，则的离心率为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时，则的离心率为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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解题方法
6 . 已知双曲线的虚轴长为
，点
在上.设直线
与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.
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7日内更新
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47次组卷
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2卷引用：2024届青海省海南藏族自治州高考二模数学（理科）试卷
7 . 对于函数，若存在实数
，使
，其中
，则称为“可移
倒数函”，为“的可移倒数点”.设
，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（ ）
，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则的值域为 |
B．若，则过原点有且仅有一条直线与曲线 相切 |
C．存在 ，使得有三个零点 |
D．若 ，则的取值范围为 |
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解题方法
9 . 已知
是函数
有四个零点，记的导函数为
，则（ ）
是函数有四个零点，记的导函数为，则（ ）A． | B． |
C． 在 上的最小值为 | D．存在 ，使得 是奇函数 |
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
时，求的极值；
(2)函数在定义域上为增函数，求的取值范围.
.(1)当
时，求的极值；(2)函数
在定义域上为增函数，求的取值范围.
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