2023·上海浦东新·模拟预测
名校
1 . 设是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意,点与点都关于点对称,则称是关于的“对称函数”.
(1)若和是关于的“对称函数”,求;
(2)已知是关于的“对称函数”.且对任意,存在,使得,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意,存在唯一的,使得和是关于的“对称函数”.
(1)若和是关于的“对称函数”,求;
(2)已知是关于的“对称函数”.且对任意,存在,使得,求实数的取值范围;
(3)证明:对任意,存在唯一的,使得和是关于的“对称函数”.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆:过点记椭圆的左顶点为M,右焦点为
(1)若椭圆C的离心率,求的范围;
(2)已知,过点作直线与椭圆分别交于,两点(异于左右顶点)连接,,试判定与是否可能垂直,请说明理由;
(3)已知,设直线的方程为,它与相交于,.若直线与的另一个交点为.证明:.
(1)若椭圆C的离心率,求的范围;
(2)已知,过点作直线与椭圆分别交于,两点(异于左右顶点)连接,,试判定与是否可能垂直,请说明理由;
(3)已知,设直线的方程为,它与相交于,.若直线与的另一个交点为.证明:.
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2023-05-26更新
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646次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求证:;
(2)若,试比较与的大小;
(3)若,问是否恒成立?若恒成立,求的取值范围; 若不恒成立,请说明理由.
(1)求证:;
(2)若,试比较与的大小;
(3)若,问是否恒成立?若恒成立,求的取值范围; 若不恒成立,请说明理由.
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2023-05-30更新
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660次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1),求实数的值;
(2)若,且不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)设,试利用结论,证明:若,其中,则.
(1),求实数的值;
(2)若,且不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(3)设,试利用结论,证明:若,其中,则.
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2023-05-30更新
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589次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数,其中a为常数.对于给定的一组有序实数,若对任意、,都有,则称为的“和谐数组”.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
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2023-05-11更新
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733次组卷
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5卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题上海市南洋中学2023届高三三模数学试题上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市静安区风华中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)上海市高二数学下学期期末模拟试卷02--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
6 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,且椭圆的离心率为.直线与椭圆相交于两点,线段的中垂线交椭圆于两点.
(1)求的标准方程;
(2)求线段长的最大值;
(3)证明:为定值,并求此定值.
(1)求的标准方程;
(2)求线段长的最大值;
(3)证明:为定值,并求此定值.
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2023-05-21更新
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631次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题2020届江苏省扬州市高三下学期5月调研测试数学试题江苏省扬州市2020届高三(5月份)高考数学模拟试题(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)
解题方法
7 . 已知,记,,.
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数;
(2)借助(1)的结果,求函数的导函数和最小值;
(3)记,a是实常数,函数的导函数是.已知函数有三个不相同的零点.求证:.
(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数;
(2)借助(1)的结果,求函数的导函数和最小值;
(3)记,a是实常数,函数的导函数是.已知函数有三个不相同的零点.求证:.
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解题方法
8 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左焦点与右焦点都在轴上,离心率为,过点的动直线与双曲线交于点、.设.(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
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2023-04-13更新
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745次组卷
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5卷引用:上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
9 . 设函数的定义域是R,它的导数是.若存在常数,使得对一切恒成立,那么称函数具有性质.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
(1)求证:函数不具有性质;
(2)判别函数是否具有性质.若具有求出的取值集合;若不具有请说明理由.
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2023-04-13更新
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702次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2023届高三二模数学试题
上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题04 三角函数与解三角形(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
10 . 已知椭圆的离心率为,左、右顶点分别为、,点、为椭圆上异于、的两点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,且.
①求证:直线经过定点.
②设和的面积分别为、,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,且.
①求证:直线经过定点.
②设和的面积分别为、,求的最大值.
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2023-04-06更新
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5866次组卷
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19卷引用:上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)数学(天津卷)(已下线)专题07 平面解析几何(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22