1 . 已知
，
，平面上有动点
，且直线
的斜率与直线
的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹
的方程.
(2)过点A的直线与交于点
（在第一象限），过点
的直线与交于点
（在第三象限），记直线
，
的斜率分别为
，
，且
.试判断
与
的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)过点A的直线与
交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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2 . 已知
，
分别是函数
和
图象上的动点，若对任意的
，都有
恒成立，则实数a的最大值为______ ．
，分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数a的最大值为
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3 . 若双曲线C：
的右支上存在，
到点
的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）
的右支上存在，到点的距离相等，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知抛物线
：
，直线
与抛物线交于
，两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点
.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为，，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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5 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，求函数在区间
上的最大值．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，求函数在区间上的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为R，若是奇函数，
，且对任意
，
，则（ ）
及其导函数的定义域均为R，若是奇函数，，且对任意，，则（ ）A． | B． |
| C．是周期为3的函数 | D． |
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7 . 已知直线
恒在曲线
的上方，则
的取值范围是（ ）
恒在曲线的上方，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知直线l：
与抛物线C：交于P、Q两点，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积等于______ ．
与抛物线C：交于P、Q两点，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积等于
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名校
9 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)讨论的单调性．
．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求的值；(2)讨论
的单调性．
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7日内更新
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956次组卷
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4卷引用：广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题
广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）5.3.1函数单调性（已下线）专题08 导数的运算、几何意义及极值最值常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
10 . 已知椭圆：
的上顶点为，左焦点为，点
为上一点，且以为直径的圆经过点．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线
交于
，
两点，线段
上存在点满足
，过
与垂直的直线交
轴于点，求
面积的最小值．
：的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值．
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2024-06-18更新
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534次组卷
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2卷引用：广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题
