1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的零点个数．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的零点个数．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为
，半焦距为
，
为
的左顶点，直线
．
(1)求的方程．
(2)若l过定点
，且交于
，
两点（异于点），证明：直线
与
的斜率之积为定值．
(3)若
与有唯一的公共点
，过点且与垂直的直线分别与
轴，
轴相交于
，
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．(1)求
的方程．(2)若l过定点
，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．(3)若
与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
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解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)证明：
．
(2)证明：
．
(3)若
，求
的最大值．
，．(1)证明：
．(2)证明：
．(3)若
，求的最大值．
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解题方法
4 . 已知函数
.若曲线在其上一点
处的切线与直线
平行，求的坐标.
.若曲线在其上一点处的切线与直线平行，求的坐标.
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解题方法
5 . 已知定圆
，动圆P过点
，且和圆
相切．
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，
的延长线分别交轨迹E于点
．若
分别为
，
的内切圆的半径，求
的最大值．
，动圆P过点，且和圆相切．(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，
的延长线分别交轨迹E于点．若分别为，的内切圆的半径，求的最大值．
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6 . 已知函数
．
(1)讨论在
上的单调性；
(2)证明：
．(1)讨论
在上的单调性；(2)证明：
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，点
在运动过程中，总满足关系式
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
和
，分别与交于
和
，线段
和
的中点分别为
，若
，证明直线
过定点.
在运动过程中，总满足关系式.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线和，分别与交于和，线段和的中点分别为，若，证明直线过定点.
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99次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 已知曲线
．
(1)求与直线平行，且与曲线相切的直线方程；
(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为
，求的取值范围．
．(1)求与直线
平行，且与曲线相切的直线方程；(2)设曲线
上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围．
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9 . 已知函数，其中
，
.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点
，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列
，
，…，
，…，使得对任意正整数
，点都是点
的一个“上位点”.
(1)若
，请判断原点
是否存在“上位点”，并说明理由；
(2)若点的坐标为
，请分别求出点、
的坐标；
(3)若的坐标为
，记点到直线
的距离为
.问是否存在实数
和正整数
，使得无穷数列
、
、…、
…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.(1)若
，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；(2)若点
的坐标为，请分别求出点、的坐标；(3)若
的坐标为，记点到直线的距离为.问是否存在实数和正整数，使得无穷数列、、…、…严格减？若存在，求出实数的所有可能值；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
恒成立，求
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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968次组卷
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9卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二下学期5月阶段检测考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月联考）数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）期末模拟卷-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）核心考点3 导数的应用（恒成立，不等式，零点） B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
