名校
解题方法
1 . 已知
，
为椭圆
（
）的左、右焦点，过的直线
与
相交于
，
两点，且
的最大值为
.特别地，当
垂直于
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)当与轴不重合时，直线
与直线
交于点
，若直线
恒过轴上的定点
，求
的面积的最大值.
，为椭圆（）的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且的最大值为.特别地，当垂直于轴时，.(1)求
的方程；(2)当
与轴不重合时，直线与直线交于点，若直线恒过轴上的定点，求的面积的最大值.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，研究
的单调性；
(2)若在其定义域上有且仅有两个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，研究的单调性；(2)若
在其定义域上有且仅有两个零点，求的取值范围.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，上顶点为
是椭圆
在第一象限上的点，满足
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上的一点
，作椭圆的两条切线
，切点分别为
，证明：
.
的左､右焦点分别为，上顶点为是椭圆在第一象限上的点，满足.(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上的一点，作椭圆的两条切线，切点分别为，证明：.
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4 . 设函数为定义在区间上的可导函数，记的导函数为
，若对
，都有
或
恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明：
为
上的“原导同号函数”；
(2)是否存在实数
，使
为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若
为
上的“原导同号函数”，证明：
.
为定义在区间上的可导函数，记的导函数为，若对，都有或恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.(1)证明：
为上的“原导同号函数”；(2)是否存在实数
，使为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若
为上的“原导同号函数”，证明：.
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5 . 已知函数
.
(1)若
，求
在
处的切线方程；
(2)讨论的零点个数.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)讨论
的零点个数.
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6 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点
的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过
的直线与交于
两点，且
，若点满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
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2024-05-26更新
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561次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷（已下线）情境11 结论已知的证明命题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
解题方法
7 . 已知抛物线
经过点
中的两个点，准线为，
为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点，直线
与轴交于点，直线
与
交于点
，过点
作的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.(1)求准线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若函数在
上单调递增，求实数的值；
(2)求证：
．
．(1)若函数
在上单调递增，求实数的值；(2)求证：
．
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2024-05-24更新
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377次组卷
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4卷引用：2024届河南省新高考联盟5月联考模拟预测数学试题
2024届河南省新高考联盟5月联考模拟预测数学试题陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学（文科）试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学（理）试题（已下线）重难点突破06 证明不等式问题（十三大题型）-2
名校
解题方法
9 . 设函数
，
(1)已知
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)已知直线与曲线，
分别切于点
，
，其中
．
①求证：
；
②已知
对任意
恒成立，求
的取值范围．
，(1)已知
对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
与曲线，分别切于点，，其中．①求证：
；②已知
对任意恒成立，求的取值范围．
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2024-05-23更新
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153次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题黑龙江省“六校联盟”2023-2024学年高三下学期联合性适应测试数学试题（已下线）重难点突破05 利用导数研究恒(能)成立问题（十一大题型）-2
名校
10 . 函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)讨论函数
的零点个数．
．(1)当
时，证明：；(2)讨论函数
的零点个数．
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2024-05-23更新
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1017次组卷
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4卷引用：河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题
河南省南阳市社旗县第一高级中学2024届高三下学期三模理科数学试题湖北省新高考协作体2024届高三统一模拟考试数学试题(五)江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期第三次段考（5月月考）数学试题（已下线）重难点突破07 函数零点问题的综合应用（十大题型）-2
