名校
1 . 已知函数
(1)当
时，求
的零点；
(2)若恰有两个极值点，求
的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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2024-06-18更新
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489次组卷
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5卷引用：2024届青海省西宁市大通县高考四模数学（理）试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数
在
处切线的斜率为
，求实数的值；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的最大值；
(3)当时，证明：
.(1)若函数
在处切线的斜率为，求实数的值；(2)当
时，恒成立，求实数的最大值；(3)当
时，证明：
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3 . 对于函数
的导函数
，若在其定义域内存在实数
和t，使得
成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．
(1)试分别判断函数
，
和
，
是不是“卓然”函数？并说明理由；
(2)若
是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；
(3)证明：
是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．
的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．(1)试分别判断函数
，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；(2)若
是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；(3)证明：
是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．
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4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，
，数列
满足
，且
①比较
，
，1的大小
②证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，，数列满足，且①比较
，，1的大小②证明：
.
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5 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，
，求a的取值范围.
(2)若
，证明：有三个零点
，
，
（
），且，，成等比数列.
，其中.(1)当
时，，求a的取值范围.(2)若
，证明：有三个零点，，（），且，，成等比数列.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中，A，B点的坐标分别为
和
，设
的面积为S，内切圆半径为r，当
时，记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，
.
（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
（ii）若
，当
最大时，求四边形EPFQ的面积.
和，设的面积为S，内切圆半径为r，当时，记顶点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为
，.（i）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数
，使得当时，；（ii）若
，当最大时，求四边形EPFQ的面积.
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7 . 函数
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线
是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；
(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数变换后所对应的双曲线标准方程；
（ii）已知函数图象上任一点到平面内定点
的距离差的绝对值为定值，以线段
为直径的圆与的图象一个交点为
，求
的面积.
是我们最熟悉的函数之一，它是奇函数，且y轴和直线是它的渐近线，在第一象限和第三象限存在图象，其图象实质是圆锥曲线中的双曲线.
的图象不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，求其对称轴l的方程；(2)若保持原点不动，长度单位不变，只改变坐标轴的方向的坐标系的变换，叫坐标系的旋转，简称转轴.
（i）请采用适当的变换方法，求函数
变换后所对应的双曲线标准方程；（ii）已知函数
图象上任一点到平面内定点的距离差的绝对值为定值，以线段为直径的圆与的图象一个交点为，求的面积.
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2024-06-15更新
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91次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试（5月）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当
轴时，
，椭圆C的离心率为
．
(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．
，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当轴时，，椭圆C的离心率为．
(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．
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9 . 已知动圆
与圆
：
和圆
：
都内切，记动圆圆心的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点
处的切线方程为：
.试运用该性质解决以下问题：点为直线
上一点（不在
轴上），过点作的两条切线
，
，切点分别为
，
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
，直线
交曲线于
，
两点.记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
与圆：和圆：都内切，记动圆圆心的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为
，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）点
关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.
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10 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线与轴平行或重合．
(1)求
的值；
(2)若对
恒成立，求的取值范围；
(3)利用下表数据证明：
．
，曲线在点处的切线与轴平行或重合．(1)求
的值；(2)若对
恒成立，求的取值范围；(3)利用下表数据证明：
． |  |  |  |  |  |
| 1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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