1 . 已知命题p：任意，，命题q：方程表示双曲线．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

2 . 设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题．若“或”为真命题，求实数a的取值范围．

3 . 已知抛物线C的顶点为，焦点为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线交抛物线C于A，B两点，求的面积．

4 . 设函数
(1)求的极大值点与极小值点及单调区间；
(2)求在区间上的最大值与最小值．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数在上的最小值和最大值；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数a，对任意的，且，都有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数图象在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

9 . 已知函数，其中为参数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线交椭圆于A，B两点，为椭圆C的左焦点，若，求直线的方程.