1 . 已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是

A．

B．

C．

D．有极小值点，且

2 . 已知动圆过定点，并且内切于定圆.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.

3 . 已知函数，.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)是否存在实数，对任意，，有恒成立，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由；
(3)记，如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：.

4 . 已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，；
（i）求满足条件的最小正整数的值.
（ii）求证：.

6 . 设抛物线 （）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.

7 . 已知函数（）．
（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个相异极值点，，求证：．

8 . 已知函数在点处的切线与y轴垂直，且， 其中 .
(1)求的值，并求出的单调区间；
(2)设，确定非负实数 的取值范围，使不等式在上恒成立.

9 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，的准线与轴的交点为，若与的交点为，且点到点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，且 的面积为1，线段的中点为. 在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，且的面积为，线段的中点为，在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.