名校
1 . 已知函数
，
．
（1）曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
．
①若
在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数
有两个极值点为
，
，证明：
．
，．（1）曲线
在处的切线方程；（2）设函数
．①若
在定义域上恒成立，求a的取值范围；②若函数
有两个极值点为，，证明：．
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2021-07-26更新
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821次组卷
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6卷引用：第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章《导数及其应用》 培优测试卷（三）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题08 《导数及其应用》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市双菱中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在平面直角坐标系
中，点
，设动点
到
轴的距离为
，且
，记动点
的轨迹为曲线
.
求曲线的方程：
设动直线
与交于
，
两点，
为上不同于，的点，若直线
，
分别与
轴相交于
，
两点，且
，证明：动直线恒过定点.
中，点，设动点到轴的距离为，且，记动点的轨迹为曲线.求曲线的方程：设动直线与交于，两点，为上不同于，的点，若直线，分别与轴相交于，两点，且，证明：动直线恒过定点.
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2021-09-17更新
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974次组卷
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8卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（江苏专用）（已下线）专题7.1 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）1-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第64讲 章末检测九（已下线）期中测试卷01（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 设抛物线
的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知
，
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线
分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．
的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线
分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．
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2021-09-15更新
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2943次组卷
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14卷引用：专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学（理）试题优生联赛2020-2021学年高三上学期理科数学全国1卷区试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题（已下线）一轮复习大题专练69—抛物线3（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（七）2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
（1）若
在处取极值，求k的值；
（2）若
有两个零点，，求证：
．
，（1）若
在处取极值，求k的值；（2）若
有两个零点，，求证：．
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2021-10-31更新
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545次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知过圆C1：x2+y2＝1上一点
的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：
（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．
的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C2：（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．（1）求椭圆C2的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（﹣1，0），求证：PM⊥PN．
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2021-08-29更新
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677次组卷
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11卷引用：江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题
江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题（一）数学理科试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）河南省濮阳市2021-2022学年高二学业质量监测理科数学试题四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，对
，
①证明：
；
②若
恒成立，求实数
的范围；
（2）若函数
在
上存在极值，求实数
的取值范围.
，其中，为自然对数的底数.（1）当
时，对，①证明：
；②若
恒成立，求实数的范围；（2）若函数
在上存在极值，求实数的取值范围.
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7 . 已知
分别为椭圆W：
的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
（1）若点M的坐标为
（
），求
的面积；
（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；
（3）若点M的坐标为
，且直线
（
）与椭圆W交于两不同点
，求证：
为定值，并求出该定值；
分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．（1）若点M的坐标为
（），求的面积；（2）若点M的坐标为(x0，y0)，且
是钝角，求横坐标x0的范围；（3）若点M的坐标为
，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值；
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2021-08-25更新
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841次组卷
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8卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二10月第一次月考数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省仪征市精诚高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟考试数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练17—抛物线综合练习1-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）
2022高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知
.
（1）求的单调区间；
（2）
，若
有两个零点
，且
求证：
.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
.（1）求
的单调区间；（2）
，若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
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9 . 已知函数
，作直线
与图象从左向右分别交于
两点，再分别过点作轴垂线，垂足分别为
.
（1）求四边形
的面积
；
（2）记
的最大值为
，求证：
.
，作直线与图象从左向右分别交于两点，再分别过点作轴垂线，垂足分别为.（1）求四边形
的面积；（2）记
的最大值为，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
（1）当
时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意
，都有
．
，．（1）当
时，求函数的单调区间和极值；（2）证明：对任意
，都有．
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2021-08-27更新
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362次组卷
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5卷引用：5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3.3 最大值与最小值-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省名校2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2023-2024学年高三上学期第二次质量检测文科数学试题
