1 . 已知函数.
（1）证明：当时，；
（2）若，，证明：有且仅有一个零点.

3 . 已知函数（）.
(1)求函数的单调区间和最值；
(2)若，且，证明：.

5 . 已知函数，.
（1）当时，求的极大值；
（2）求的单调区间；
（3）当时，设函数，若实数满足：且，，求证：.

6 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴上，直线交抛物线C于点A，交y轴于点B，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点，动直线l交抛物线C于M，N两点N两点均不与点P重合，且满足，求证：直线MN恒过定点，并求出这个定点的坐标．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.

8 . 已知函数.
（1）若，讨论函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：.

9 . 已知函数.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当，证明：函数存在唯一极值点，且.

10 . 已知函数，．
（1）曲线在处的切线方程；
（2）设函数．
①若在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数有两个极值点为，，证明：．