1 . 定义在上的函数在处取到极小值，
（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数b的取值范围；
（2）令，若函数的图象与x轴有两个不同的交点，，且，求证：(其中是的导函数)

2 . 设函数．
（1）当时，求证：；
（2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，．当时，的面积为5．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与轴交于点，且，，求证：为定值．

4 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

5 . 已知P是椭圆上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，，证明：的面积为定值.

6 . 已知函数，为的导数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，
①求实数a的取值范围；
②证明：当时，.

7 . 设，函数.
（1）求函数的导函数的最大值（用表示）；
（2）若对，成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数存在极大值与极小值.记函数的极大值为，求证：.

8 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

9 . 已知函数，其中.
（1）当时，函数的单调性；
（2）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时.

10 . 已知函数的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；