名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，侧面
为菱形，
为等边三角形．
；
(2)若
，点E是侧棱
上的动点，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求点B到平面的距离．
中，，侧面为菱形，为等边三角形．
；(2)若
，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离．
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2023-04-25更新
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1828次组卷
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8卷引用：福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】江苏省南通市海门中学2023届高考三模数学试卷
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
、
，点
、
为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
①求证：直线
经过定点．
②设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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6180次组卷
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19卷引用：福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题
福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22
解题方法
3 . 在四棱锥
中，底面
为矩形，点在平面内的投影落在棱
上，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，．(1)求证：平面
平面；(2)若
，，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．
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4 . 已知，分别是椭圆：
的右顶点和上顶点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与
，
轴分别交于点
，
，与椭圆相交于点，
.
（i）求
的面积与
的面积之比；
（ⅱ）证明：
为定值.
，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，，直线的斜率为. (1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，.（i）求
的面积与的面积之比；（ⅱ）证明：
为定值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于
两点，连接
，
分别交直线
于
两点，过点F且垂直于
的直线交直线于点R．
(1)求证：点R为线段的中点；
(2)记
，
，
的面积分别为，，
，试探究：是否存在实数
使得
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
的右顶点为A，左焦点为F，过点F作斜率不为零的直线l交椭圆于两点，连接，分别交直线于两点，过点F且垂直于的直线交直线于点R．(1)求证：点R为线段
的中点；(2)记
，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数使得？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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2023-03-09更新
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2325次组卷
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5卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率是
，上、下顶点分别为，.圆
与轴正半轴的交点为，且
.
(1)求
的方程；
(2)直线
与圆
相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.
的离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)直线
与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.
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2023-08-31更新
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966次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题
福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）（已下线）重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题（四大题型）
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，，，，. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 设抛物线：
（
）的焦点为
，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4.
(1)求抛物线的方程：
(2)若直线
与交于另一点，经过点
和点的直线与交于另一点
，证明：直线
过定点.
：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4.(1)求抛物线
的方程：(2)若直线
与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点.
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2023-09-09更新
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913次组卷
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4卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知三棱台
中，
底面，
，
，
，、分别是
、
的中点，是棱
上的点.
(1)求证：
；
(2)若是线段的中点，平面
与
的交点记为，求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，、分别是、的中点，是棱上的点.(1)求证：
；(2)若
是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值.
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2023-04-11更新
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1186次组卷
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4卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
解题方法
10 . 已知
是圆：
上的动点，点
，直线
与圆的另一个交点为
，点
在直线
上，
，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得
的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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