1 . 在xoy坐标平面内，已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．

(1)记d为A到直线的距离，当变化时，求证：为定值；
(2)当时，求的值；
(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．

2 . 国家速滑馆是2022年北京冬奥会的标志性场馆，赛时作为速度滑冰项目的比赛和训练场地.由国家速滑馆屋顶的正上方往下看其图形为椭圆形，长轴和短轴尺寸分别为198m和124m，张拉后形成屋面造型所需的马鞍面.设计团队在开展结构模型试验研究时，在实验室里搭建起一座几何相似比为的“迷你骨架”，从施工可行性到受力性能对设计成果进行了全方位验证，确保整个工程设计万无一失，则该“迷你骨架”由正上方往下看所示的几何图形的离心率约为______.（参考数据：）

3 . 已知函数，设命题p：对任意，的定义域与值域都相同．下列判断正确的是（       ）

A．p是真命题

B．p的否定是“对任意的定义域与值域都不相同”

C．p是假命题

D．p的否定是“存在，使得的定义域与值域不相同”

4 . 已知双曲线C：与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求点M到直线l距离的最大值．

5 . 下列说法错误的是（       ）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．若点是曲线上的动点，则的取值范围是

C．已知双曲线左焦点为，是左支上一动点，则的最小值是

D．已知，，是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的一动点，则的最小值是

6 . 已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为

C．点在抛物线上，且满足，则

D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，点在棱上.

条件①：；
条件②：平面平面.
从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题：
(1)判断与是否垂直，并证明；
(2)若点为棱的中点，点在直线上，且点到平面的距离为，求线段的长.
(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.
注：若选择①和②分别作答，按选择①给分.

8 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，．

(1)劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

9 . 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．

(1)当最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．

10 . 记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.
(1)已知点的坐标为，求最大时直线的倾斜角；
(2)当的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.