1 . （多选）已知在平面直角坐标系中，点，，点P为一动点，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．当时，点P的轨迹不存在

B．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3

C．当时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6

D．当时，点P的轨迹是以AB为直径的圆

2 . 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；
(2)若，，，求．

3 . 如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.

(1)设平面平面，证明：；
(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.

4 . 已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（       ）

A．

B．若，则

C．若，则面积的最小值为

D．四点共圆

5 . 在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．

(1)点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；
(2)若，求点D到平面AEF的最大距离．

6 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．

7 . 2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（       ）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

8 . 已知双曲线的对称中心在直角坐标系的坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线的一条渐近线的方程为，且双曲线经过点，过双曲线上的一点P（P在第一象限）作斜率不为的直线l，l与直线交于点Q且l与双曲线有且只有一个交点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)以PQ为直径的圆是否经过一个定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．

9 . 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，高为，则喉部（最细处）的直径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（       ）

A．的取值范围是

B．能构成空间的一个基底

C．“”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件

D．