1 . 已知为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为__________.

2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设为椭圆的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（       ）

A．

B．26

C．

D．

3 . 如图，矩形中，，.、、、分别是矩形四条边的中点，设，.

(1)证明：直线与的交点在椭圆：上；
(2)已知为过椭圆的右焦点的弦，直线与椭圆的另一交点为，若，试判断、、是否成等比数列，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，若以原点为中心的双曲线经过旋转变换后为函数的图象，函数的定义域为且，若在定义域内存在反函数，则双曲线离心率的取值范围为__________.

5 . 已知在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点为双曲线右支上一点，直线交双曲线于另一点，且，直线经过椭圆的下顶点，记的离心率为的离心率为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.

(1)求证：平面平面；
(2)若为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.

7 . 已知△ABC中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____________；的取值范围为_____________．

8 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点，，斜率为的直线过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？

9 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（       ）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

D．直线平面

10 . 如图所示的长方体中，边长，，，下列结论正确的是（       ）

   

A．直线与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是

B．直线与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是

C．在直线上任取一点，则点必在以点为球心，半径为3的球外

D．点在直线上，，是中点，则平面截长方体所得截面图形的面积是19