1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在正方体，中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，______，则是否存在点，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA₁＝∠DAA₁，AC₁．

(1)求侧棱AA₁的长；
(2)M，N分别为D₁C₁，C₁B₁的中点，求及两异面直线AC₁和MN的夹角．

3 . 为矩形所在平面外一点，平面，若已知，，，则点到的距离为__．

4 . 已知椭圆C：的离心率为，其长轴的两个端点分别为，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为椭圆上除A，B外的任意一点，直线AP交直线x＝4于点E，点O为坐标原点，过点O且与直线BE垂直的直线记为l，直线BP交y轴于点M，交直线l于点N，求N点的轨迹方程，并探究△BMO与△NMO的面积之比是否为定值．

5 . 已知椭圆经过点，椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求的值．

6 . 棱长为1的正四面体ABCD中，点E，F分别是线段BC，AD上的点，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线：的准线过点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于A､B两点，求的值.（其中点为坐标原点，，分别为直线OA､OB的斜率）

8 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是侧棱的中点，，则异面直线与所成角的大小为___________.

9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，M为PC的中点.

(1)求证：平面平面PCD；
(2)若，求四棱锥的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角的大小.

10 . 已知抛物线的焦点为，其中为的准线上一点，是坐标原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)过的动直线与交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得轴平分若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.