1 . 已知双曲线：的焦距为，其中一条渐近线的方程为.以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点О的动直线与椭圆E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点Р为椭圆E的左顶点，，求的取值范围.

2 . 在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆.
(1)若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；
(2)求（1）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值.

3 . 已知两点，，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”.下列直线中为“B型直线”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，则可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率

B．面积的最大值为

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．的最小值为0

6 . 如图，平面五边形中，是边长为2的等边三角形，，，，将沿翻折成四棱锥，是棱上的动点（端点除外），､分别是､的中点，且___________.

请从下面三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并作答：
①；②；③点在平面的射影在直线上.
(1)求证：；
(2)当与平面所成角最大时，求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面

8 . 设集合，集合．
(1)若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

10 . 三棱柱中，，分别是，上的点，且，.设，，.

(1)试用，，表示向量；
(2)若，，，求的长.