1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，则（       ）

A．双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为1时，双曲线的方程为

B．双曲线的渐近线方程为

C．为定值

D．存在点，使得

2 . 设为坐标原点，过拋物线的焦点的直线交拋物线于两点，为线段的中点，则（       ）

A．以线段为直径的圆与直线相切

B．

C．当时，

D．三角形的面积最小值为4

3 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点D为棱的中点.

（1）求证：；
（2）棱(除两端点外)上是否存在点M，使得二面角的余弦值为﹐若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星星球球心F为一个焦点的椭圆轨道I(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米､远火点n千米，火星半径为r千米，若用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是（       ）

A．	B．
C．椭圆轨道Ⅱ的短轴长	D．

5 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，则四边形面积的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为椭圆的左､右顶点，点为椭圆上不同于A､的任一点，在抛物线上存在两点，使得四边形为平行四边形，求的最小值.

7 . 如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（       ）

A．

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．与平面所成角的正弦值为

8 . 过双曲线的左焦点作直线交于，两点，则（       ）

A．若，则直线只有条	B．若，则直线有条
C．若，则直线有条	D．若，则直线有条

9 . 已知椭圆分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，当为椭圆的上顶点时，有
（1）求椭圆的离心率；
（2）求的最大值．

10 . 已知椭圆的某三个顶点形成边长为2的正三角形，O为C的中心.
（1）求椭圆C的方程；
（2）P在C上，过C的左焦点F且平行于的直线与C交于A，B两点，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.