1 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆O(O为圆心)过点A，且底面，M为的中点.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，斜三棱柱体积为，侧面与侧面都是菱形，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．平面截正方体所得的截面面积为

C．三棱锥的体积为

D．点与点到平面的距离相等

4 . 如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直角为旋转轴得到．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=，BC=AB=2，A₁B₁=A₁A=1.

（1）证明：DD₁平面ACB₁；
（2）求二面角A﹣B₁C﹣D₁的余弦值.

6 . 如图，四棱锥，底面为直角梯形，，面，，，为中点．

（1）证明：面面；
（2）点是点关于面对称的点，求二面角的余弦值．

7 . 已知双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且(为坐标原点)的面积为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若，是双曲线上的两点，且，关于原点对称，是双曲线上异于，的点.若直线和直线的斜率均存在，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 如图，是半圆的直径，是半圆上异于的一点，点在线段上，满足，且，，，.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 设抛物线的焦点为，过点的动直线与抛物线交于，两点，当在上时，直线的斜率为.
（1）求抛物线的方程；
（2）在线段上取点，满足，，证明：点总在定直线上.

10 . 如图，三棱柱中，，，，分别是和的中点，点在棱上，且.

（1）证明：平面；
（2）若底面，，求二面角的余弦值.