1 . 在空间直角坐标系中，棱长为1的正四面体的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体在平面上的正投影图形为S，则下列说法正确的有（       ）

A．若平面，则S可能为正方形

B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为

C．若，则S的面积不可能为

D．点D到坐标原点O的距离不可能为

2 . 如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为⊙的直径，且，，．

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，．

（1）证明：平面
（2）若直线BD与平面PBC所成的角为，求二面角的大小．

4 . 已知椭圆C₁：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是双曲线C₂：＝1的左、右顶点，且椭圆C₁的上顶点到双曲线C₂的渐近线的距离为．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），经过左焦点F₁的直线l与椭圆C₁交于M，N两点，且满足的点P也在椭圆C₁上，求四边形F₂MPN的面积．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面，为中点.

（1）若，求证：平面；
（2）当直线与平面所成角最大时，求三棱锥的体积.

6 . 已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 已知圆与双曲线的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次记为，且，则的离心率为_______.

9 . 已知双曲线C： ＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c，0)，F₂(c，0)，其中c>0， M(c，3)在C上，且C的离心率为2.
（1）求C的标准方程；
（2）若O为坐标原点，∠F1MF2的角平分线l与曲线D： ＝1的交点为P，Q，试判断OP与OQ是否垂直，并说明理由.

10 . 如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则（       ）

A．平面截正方体的截面可能是三角形

B．当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为

C．点到平面的距离的最大值为

D．当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形