1 . 在棱长为1的正方体中，E为线段A₁B₁的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B到直线AC₁的距离；
(2)求直线FC到平面AEC₁的距离．

2 . 在如图所示的几何体中，面，面，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值．

3 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 为矩形所在平面外一点，平面，若已知，，，则点到的距离为__．

7 . 已知空间向量，且，则n＝_______，向量与的夹角为_______．

8 . 若直线过点且与抛物线有且仅有一个交点，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，两焦点为，是上的动点，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点．下列结论正确的是（       ）

A．面积的最大值为2

B．若直线方程为，则点坐标为

C．若点坐标为，则直线方程为

D．的最大值为2

10 . 已知在正方体中，棱长为2，E为的中点.则点到直线的距离为____.