1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．

(1)求椭圆的方程．
(2)若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点，如图所示．设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

3 . 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面，且四边形ABCD为菱形，.

(1)求证:;
(2)求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点都在椭圆上，且中点在线段(不包括端点)上.求面积的最大值.

7 . 在四棱锥中，底面为正方形，.

(1)证明：平面平面；
(2)若与底面所成的角为，，，求二面角的正弦值.

8 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，过右焦点作两条互相垂直的弦和．
(1)求椭圆的方程；
(2)当四边形的面积取得最小值时，求弦所在直线的方程．

9 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面平面，且，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面⊥平面，且.

(1)证明:面
(2)若与平面所成角为，求锐二面角的余弦值.