1 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
(3)以为圆心4为半径作圆，过作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.

3 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，是椭圆上异于，的两个动点，记直线，的斜率分别为，，且．
   
(1)求证：直线过定点；
(2)设直线，相交于点，记，的面积分别为，，求的取值范围．

5 . 已知正方体的棱长为2，点P在正方形ABCD内运动（含边界），则（       ）

A．存在点P，使得

B．若，则的最小值为

C．若，则P点运动轨迹的长度为

D．若，直线与直线所成角的余弦值的最大值为

6 . 已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．

8 . 已知，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．

9 . 已知函数，正数数列满足且，若不等式恒成立，则实数的最小值为___________.

10 . 已知椭圆的左､右焦点为，且，点为椭圆上一点，满足的周长等于12.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.