解题方法
1 . 已知
，
，动点
满足
，
轴于点
，
，记点
的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)直线
交曲线于
，
两点，直线
交曲线于，
两点，直线
交
轴于点
，
轴，证明：
.
，，动点满足，轴于点，，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)直线
交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线交轴于点，轴，证明：.
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2 . 若命题
为真命题，则a的一个可取的正整数值为___________ （写出符合条件的一个即可）
为真命题，则a的一个可取的正整数值为
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解题方法
3 . 如图，已知四边形
是直角梯形，
，
，，
分别为
，
的中点，
，
，
，将四边形
沿
折起，使得点，
分别到达点
，的位置，
.
(1)求线段
的长；
(2)求二面角
的余弦值.
是直角梯形，，，，分别为，的中点，，，，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，.(1)求线段
的长；(2)求二面角
的余弦值.
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4 . 已知圆：
与定直线
：
，动圆与圆外切且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为______ .
：与定直线：，动圆与圆外切且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为
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2023-01-18更新
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472次组卷
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6卷引用：福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）
福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期末数学模拟试题（一）（已下线）第23讲 抛物线及其标准方程5种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.1 抛物线及其标准方程（5大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（2）
解题方法
5 . 已知双曲线：
（
，
）的离心率为
，右焦点到的一条渐近线的距离为1.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与交于
，
两点，点在上，且线段
轴.问：直线是否经过轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
：（，）的离心率为，右焦点到的一条渐近线的距离为1.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与交于，两点，点在上，且线段轴.问：直线是否经过轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由.
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解题方法
6 . 如图，三棱柱
的所有棱长都为2，
，
.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使直线
与平面
所成角的正弦值为
，若不存在，请说明理由：若存在，求
的长.
的所有棱长都为2，，.(1)求证：平面
⊥平面；(2)在棱
上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若不存在，请说明理由：若存在，求的长.
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2023-01-13更新
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388次组卷
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2卷引用：福建省福州第十一中学2023届高三上学期期末线上适应性训练数学试题
22-23高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1259次组卷
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7卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足
的是（ ）
的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-24更新
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1261次组卷
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17卷引用：福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题
福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江西省景德镇一中2021-2022学年高二(普通班)下学期期末考数学（理）试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）吉林省吉林市蛟河市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题四川省达州市万源中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别是棱
的中点，在线段
上，则下列说法中正确的有（ ）
中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（ ）A． 平面 |
B． 平面 |
C．存在点，满足 |
D． 的最小值为 |
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2022-10-01更新
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1980次组卷
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12卷引用：福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题
福建省三明市2023届高三上学期期末质量检测数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期教学质量检测（12月）数学试题 河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题广东省广外、广附、铁一三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市听音湖实验中学2022-2023学年高二上学期10月段测考教学质量检测题数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C的焦点分别为
，
，实轴为线段
，虚轴为线段
，直线
与直线
交于点D，若
，则C的离心率等于___________ .
，，实轴为线段，虚轴为线段，直线与直线交于点D，若，则C的离心率等于
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2022-05-11更新
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438次组卷
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2卷引用：福建省厦门第六中学2023届高三上学期期末数学试题
