名校
1 . 设
为实数，则“
”是“
”的（ ）
为实数，则“”是“”的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
2 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，点P在
上，且
，则
（ ）
中，，，，点P在上，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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395次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 如图1，在梯形
中，
，
是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是
，
的中点，若直线
与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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23-24高三上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
4 . 已知点
是等轴双曲线
的左右顶点，且点是双曲线
上异于一点，
，则
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5 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，
，
为棱上一点，则
的最小值是
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名校
6 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段
的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
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2024-03-25更新
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379次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；(2)若平面
平面
，在线段
（包含端点）上是否存在一点E，使得平面
平面
，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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解题方法
8 . 如图棱长为2的正方体中，是
的中点，点
是正方体表面上一动点，点
为
内（不含边界）的一点，若
平面，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（ ）A．平面与线段 的交点为线段的中点 |
B．到平面的距离为 |
C．三棱锥 体积存在最大值 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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名校
解题方法
9 . 设点
，抛物线
上的点P到y轴的距离为d．若
的最小值为1，则
（ ）
| A．6 | B．4 | C．3 | D．2 |
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
．
(1)求
的方程．(2)记
和
分别是椭圆的左、右焦点．设是椭圆上一个动点且纵坐标不为
．直线
交椭圆于点
（异于），直线
交椭圆于点
（异于）．若的中点为，求三角形
面积的最大值．
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2024-03-20更新
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310次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
