1 . 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．

2 . （1）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，求线段的长．
（2）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，求双曲线C的离心率.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程．

4 . 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求直线到平面的距离．

5 . 已知集合，，.
(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
(2)若，求实数a的取值范围.

6 . 如图，在直角梯形中，，四边形为平行四边形，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，分别是，，的中点，平面，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的大小．

8 . 已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，，试问直线，的斜率之和是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，请说明理由．

9 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面ABC所成角的余弦值.

10 . 已知，．
(1)若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围．