1 . 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．已知抛物线C：，如图，点F为C的焦点，过F的光线经拋物线反射后分别过点，．
   
(1)求C的方程；
(2)设点，若过点的直线与C交于R，T两点，求面积的最小值．

2 . 已知在椭圆上，分别为的左､右焦点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若动点均在上，且在轴的两侧，求四边形的周长.

3 . 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为，的中点，平面与棱相交于点G.
   
(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知是抛物线C：上一点，F是C的焦点，且.
(1)求C的方程；
(2)记O为坐标原点，斜率为1的直线与C交于A，B两点（异于点O），若，求的面积.

6 . 如图1，在直角中，，，，D，E分别为边，的中点，将沿进行翻折，连接，得到四棱锥（如图2），点F为的中点．

(1)当点A与点C首次重合时，求翻折旋转所得几何体的表面积；
(2)当为正三角形时，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆上有一动点，求的取值范围；
(3)设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由．

8 . （1）求经过两点，的双曲线的标准方程；
（2）求经过两点，的椭圆的标准方程．

9 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

10 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.