1 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点.
(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标；
(2)经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积.

2 . 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为．

   

(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求面积的最大值．

3 . 已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为．
   
(1)求抛物线的标准方程；
(2)记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求．

4 . 椭圆C:的一个焦点为，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程和离心率；
(2)若过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，点P在直线上，且NP与x轴平行，求直线MP恒过的定点．

5 . 在轴截面为正方形的圆柱中，，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 已知抛物线上的点与的距离.

(1)求抛物线E方程；
(2)若，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知平面内两个定点，，过动点作直线的垂线，垂足为，且.
(1)求点的轨迹E的方程；
(2)若直线与曲线交于两点，且，，求实数的值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，圆：，，P是圆上的一个动点，线段的垂直平分线l与直线交于点M．记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点作与x轴不垂直的任意直线交曲线C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，求证：为定值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆过点，且轴，为坐标原点.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，菱形内接于椭圆，菱形中心在坐标原点，求菱形面积的最小值.

10 . 在三棱锥中，平面，，且，，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值；