1 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，CB＝CP，E为棱PC的中点，F为棱PB上一点，FP＜FB，连接DB，DE，DF，EF．

(1)求证：DE⊥平面PBC；
(2)若EF⊥PB，连接BE，判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；
(3)延长FE，BC交于点G，连接DG，若二面角F﹣DG﹣B的大小为，求

2 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

3 . 已知椭圆C：过点，点A为其左顶点，且AM的斜率为，求椭圆C的方程．

4 . 斜率为的直线过抛物线C：的焦点，且与C交于A，B两点，求弦长．

5 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
(3)求二面角余弦值的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.

(1)若百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？

9 . 已知椭圆C：长轴长为4，P在C上运动，F₁，F₂为C的两个焦点，且cos∠F₁PF₂的最小值为．
(1)求C的方程；
(2)已知过点的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若为定值，试求m的值．

10 . 如图1，在中，三边满足，为中点，过作的垂线，垂足为，延长交于，为中点，现将沿边折起至，使得平面平面，如图2所示．

(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在点使得与平面所成角正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．