名校
1 . 已知空间单位向量
，
，
，
，
，则
的最大值是___________ .
，，，，，则的最大值是
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2021-12-11更新
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966次组卷
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6卷引用：第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
2 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，一动圆
过椭圆
上焦点
，且与直线
相切．
(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线
，
，其中交椭圆于
，
两点，交曲线于
，
两点，求四边形
面积的最小值．
的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切．(1)求椭圆
的方程及动圆圆心轨迹的方程；(2)过
作两条互相垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．
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2021-12-08更新
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1204次组卷
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6卷引用：浙江省路桥中学2021届高三下学期数学综合练习试题（五）
浙江省路桥中学2021届高三下学期数学综合练习试题（五）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题浙江省舟山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题11.平面解析几何（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
3 . 已知椭圆
的离心率为
，焦距为
为坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知圆
的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，且
，求
的取值范围.
的离心率为，焦距为为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知抛物线
，过点
作抛物线的两条切线
，点
为切点.若
的面积不大于
，则
的取值范围是（ ）
，过点作抛物线的两条切线，点为切点.若的面积不大于，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-07更新
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654次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟（全国版）2021-2022学年高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．
(2)过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．
的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．
(2)过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线C交于A，B两点，l2与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．
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2021-12-07更新
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1111次组卷
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22卷引用：专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
（已下线）专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学（文）试题河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学（文科）试题河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学（理科）试题2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅱ卷）《2020年高考押题预测卷》湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测文科数学试题2020届江西省上饶市高三三模数学（理）试题河南省名校联盟2020届高考（文科）数学（4月份）模拟试题河南省名校联盟2020届高三数学4月（理）模拟试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期3月适应性联考理科数学试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试数学（文）试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（特长级部）
6 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1278次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
7 . 在正方体
中，已知
分别是
，
的中点，求证：
(1)
；
(2)
．
中，已知分别是，的中点，求证：(1)
；(2)
．
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2021-12-05更新
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195次组卷
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3卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1
8 . 已知空间向量
，
，
，
，若存在实数组
和
，满足
，
，且
，求证：向量，，共面．
，，，，若存在实数组和，满足，，且，求证：向量，，共面．
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2021-12-05更新
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206次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.3 共面向量定理
苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.3 共面向量定理（已下线）6.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.1 空间向量及其运算（已下线）专题一 专题1 空间向量与立体几何（1）（高二苏教）
20-21高二·江苏·课后作业
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
．
在平面上的投影向量，并求
；
(2)确定在
上的投影向量，并求．
中，平面，，，．
在平面上的投影向量，并求；(2)确定
在上的投影向量，并求．
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2021-12-05更新
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787次组卷
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14卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.2 空间向量的数量积
苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.2 空间向量的数量积（已下线）6.1空间向量及其运算（已下线）6.1.2 空间向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）第一章 空间向量与立体几何 讲核心02（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.1 空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
名校
10 . 已知
，
，那么
______ ．
，，那么
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398次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章测试
