1 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，的中点．

(1)求证：平面平面EFG；
(2)求平面与平面EFG间的距离．

2 . 如图，在棱长为3的正方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求证：是平面的法向量；
(3)求和平面的距离．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，

（1）两条平行直线和间的距离为______；
（2）两个平行平面和间的距离为______；
（3）点A到平面的距离为______；
（4）点A到直线的距离为______．

4 . 若向量是直线l的方向向量，向量是平面α的法向量，则直线l与平面α所成的角为______．

5 . 已知，，．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面经过点A，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．

6 . 在正方体中，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面

C．设，且，分别在线段与上，则的最小值为1

D．设点在平面内，且平面，则与平面所成角的正弦值的最大值为

7 . 双曲线：的左顶点为，右焦点为，离心率．
(1)设点和点到某一条渐近线的距离分别为和，求的值．
(2)过点且不与轴重合的直线交双曲线于，两点，
①已知点在第一象限，设直线和直线的倾斜角分别为，，若，求；
②求．

8 . 已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点，求证：以为直径的圆过定点．

9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为______．