1 . 已知椭圆
：
与圆
：
外切，又与圆
：
外切.
（1）求椭圆的方程.
（2）已知A，
是椭圆上关于原点对称的两点，A在
轴的上方，
，连接
，
并分别延长交椭圆于
，
两点，证明：直线
过定点.
：与圆：外切，又与圆：外切.（1）求椭圆
的方程.（2）已知A，
是椭圆上关于原点对称的两点，A在轴的上方，，连接，并分别延长交椭圆于，两点，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）A． 平面 ； |
B． 与平面 所成的角的余弦值为 ； |
C．该多面体的外接球的表面积为 ； |
D．该多面体的体积为 . |
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2021-08-24更新
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1400次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦距为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，两点且线段
的中点为
，
的平分线交轴于点，求证
轴.
的焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于，两点且线段的中点为，的平分线交轴于点，求证轴.
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解题方法
4 . 已知双曲线的方程为
，椭圆的焦点为
和
，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过椭圆的焦点的直线
与以坐标原点为圆心､
为半径的圆相切，且与椭圆交于
两点，试判断
的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的方程为，椭圆的焦点为和，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的方程；（2）不经过椭圆
的焦点的直线与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆交于两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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2021-08-04更新
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559次组卷
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4卷引用：湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省宜昌市、荆州市、荆门市等市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）2.2 椭圆（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省凉山州冕宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 设O是坐标原点，以
为焦点的椭圆
的长轴长为
，以
为直径的圆和C恰好有两个交点，
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为
，过P的直线
均与C相切，且的斜率
之积为
，记u为
的最小值，求u的取值范围．
为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点，（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为
，过P的直线均与C相切，且的斜率之积为，记u为的最小值，求u的取值范围．
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2021-07-15更新
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954次组卷
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10卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省深圳市2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.8 圆锥曲线-椭圆-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）福建省厦门一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题35 双切线问题的探究-1福建省厦门第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，
，
，设
的内切圆分别与边
，
，相切于点
，
，
，已知
，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于，两点，且点位于轴上方，已知
，
记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
．
①证明：
，
为定值；
②设点关于轴的对称点为
，求
面积的最大值．
，，设的内切圆分别与边，，相切于点，，，已知，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过点
作直线交曲线于，两点，且点位于轴上方，已知，记直线，，的斜率分别为，，．①证明：
，为定值；②设点
关于轴的对称点为，求面积的最大值．
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2021-07-14更新
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256次组卷
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2卷引用：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 如图，已知O为坐标原点，B，C为双曲线
上的两点.
，
为双曲线
的左、右顶点，若______，从①双曲线的焦距为4，②双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值为
，③双曲线r的渐近线方程为
，从这三个条件中任选两个，补充在横线上，解答下面的问题.的方程：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
（2）已知点
，点B在第一象限，且B，C关于y轴对称，直线
，
分别交y轴于点M，N，求证：
.
上的两点.，为双曲线的左、右顶点，若______，从①双曲线的焦距为4，②双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值为，③双曲线r的渐近线方程为，从这三个条件中任选两个，补充在横线上，解答下面的问题.
的方程：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（2）已知点
，点B在第一象限，且B，C关于y轴对称，直线，分别交y轴于点M，N，求证：.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为
，左、右焦点分别为，短轴的上端点为P，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点
，使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为，短轴的上端点为P，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点
且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M，N两点，是否存在点，使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 如图1，在边长为2的正方形
中，，
，
分别为，
，的中点，沿
､及
把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于
，得到四面体
(如图2).下列结论正确的是（ ）
中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球体积为 |
B．顶点在面 上的射影为 的重心 |
C． 与面所成角的正切值为 |
D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 |
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2021-07-09更新
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2154次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
真题
名校
10 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与
轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若
，求直线的方程．
的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
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2021-07-05更新
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18003次组卷
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29卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2021年天津高考数学试题（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点34 直线与圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题28 椭圆-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）考向40 椭圆（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题26 圆锥曲线（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月30日）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 章末培优专练（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点2 圆锥曲线切线方程的常用结论及其应用（已下线）第01讲 椭圆（练）（已下线）重组卷03（理科）3.3 抛物线（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-1（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2专题10平面解析几何(第二部分)（已下线）五年天津专题08平面解析几何
