名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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581次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
2 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，
，
，动点
满足
，其轨迹为一条连续的封闭曲线
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线，则下列结论正确的是（ ）A．曲线与 轴的交点为 和 |
B．曲线关于轴对称，不关于 轴对称 |
C．坐标原点 是曲线的对称中心 |
D． 的取值范围为 |
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2022-11-04更新
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312次组卷
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3卷引用：江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
：
，动点P到点F的距离是到直线的距离的
，点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程
(2)已知
，
，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，
①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线交于点N，求证：
.
中，已知点，直线：，动点P到点F的距离是到直线的距离的，点P的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程
(2)已知
，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，①求证：直线AM，BM的斜率之积为定值：
②设直线AM与直线
交于点N，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知
，
分别为双曲线
的左，右焦点，过点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于，
两点，若
是等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左，右焦点，过点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于，两点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为
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5 . 已知抛物线
的焦点为
，直线过点且与抛物线交于
，
两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为
，
的角平分线与抛物线的准线交于点，线段
的中点为.若
，则
（ ）
的焦点为，直线过点且与抛物线交于，两点，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为.若，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2022-11-03更新
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718次组卷
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2卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为.
(1)求抛物线
的准线方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为.(1)求抛物线
的准线方程；(2)若过点
的直线与抛物线交于，两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线
与双曲线
的一条渐近线交于
两点，且点的横坐标为3．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)设直线过点
，且与抛物线交于
两点(A在
轴上方，且
)，若
的面积为
，求
的值．
中，已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于两点，且点的横坐标为3．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设直线
过点，且与抛物线交于两点(A在轴上方，且)，若的面积为，求的值．
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解题方法
8 . 已知点
，直线
，动点M到F的距离是它到直线l距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过F作直线交曲线C于点A，B，过点A作直线l的垂线，垂足为D，连结BD，证明直线BD过定点，并求出这个定点．
，直线，动点M到F的距离是它到直线l距离的2倍．(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过F作直线交曲线C于点A，B，过点A作直线l的垂线，垂足为D，连结BD，证明直线BD过定点，并求出这个定点．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的焦距为
，且一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．
(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B，点P在线段AB上移动，连OP交椭圆于M，N，过P作MN的垂线交x轴于Q，求
面积的最小值．
的焦距为，且一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．(1)求椭圆E的方程；
(2)直线
交椭圆E于A，B，点P在线段AB上移动，连OP交椭圆于M，N，过P作MN的垂线交x轴于Q，求面积的最小值．
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22-23高三上·江苏南通·期中
解题方法
10 . 作斜率为
的直线l与椭圆
交于两点，且
在直线l的左上方.
(1)当直线l与椭圆C有两个公共点时，证明直线l与椭圆C截得的线段AB的中点在一条直线上；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
的直线l与椭圆交于两点，且在直线l的左上方.(1)当直线l与椭圆C有两个公共点时，证明直线l与椭圆C截得的线段AB的中点在一条直线上；
(2)证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上.
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