名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，P是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 的最小值为 |
B．若 ，则平面 截正方体所得截面积的最大值为 |
C．若 ，则三棱锥 的表面积为 |
D．若 ，则直线 与BP所成角的最小值为 |
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2023-10-16更新
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424次组卷
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7卷引用：云南省部分名校2024届高三上学期10月联考数学试题
云南省部分名校2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
，
，
，点
是棱
的中点．
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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2023-10-13更新
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846次组卷
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8卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点.
(2)求点B1到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.
(2)求点B1到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.
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2023-10-09更新
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761次组卷
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7卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
4 . 已知正六棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，所有顶点均在球
的球面上，则（ ）
的底面边长为2，侧棱长为，所有顶点均在球的球面上，则（ ）A．直线 与直线 异面 |
B．若 是侧棱 上的动点，则 的最小值为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．球的表面积为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点．将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-09-28更新
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1050次组卷
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3卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 在直三棱柱
中，
，且
，为线段
的中点，
为棱
上的动点，平面
过
三点，则下列命题正确的是（ ）
中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（ ）A．三棱锥 的体积不变 |
B．平面 平面ABE |
C．当与 重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为 ； |
D．存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为 ． |
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2023-09-27更新
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673次组卷
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4卷引用：广东省南粤名校2024届高三上学期9月学科综合素养评价联考数学试题
广东省南粤名校2024届高三上学期9月学科综合素养评价联考数学试题辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，侧面
是正方形，
平面，四边形与四边形
是全等的直角梯形，
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，侧面是正方形，平面，四边形与四边形是全等的直角梯形，，则下列结论正确的是（ ） A． | B．异面直线 与 所成角的正弦值是 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 | D．多面体的体积为 |
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2023-09-26更新
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487次组卷
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2卷引用：江西省红色十校2024届高三上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．
底面，
，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A．一定存在点E，使 平面PCD |
B．一定存在点E，使 平面ACE |
C． 的最小值为 |
D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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911次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市庐阳区合肥市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题
2011·河北唐山·一模
名校
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
，
．
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-06更新
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1135次组卷
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23卷引用：2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数
（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，点在侧面
上运动，且直线
平面
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点为棱的中点，点在侧面上运动，且直线平面，下列说法正确的是（ ）| A．点的轨迹长度为 |
B．直线 与直线 所成的角记为 ，则 的最小值为 |
C．平面与平面所成的锐二面角记为，则 |
D．平面将正方体分成的两部分体积之比为 |
您最近一年使用：0次
2023-09-01更新
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430次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题
