1 . 在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________.

①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为.

2 . 如图，在直三棱柱中，M，N，P分别为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在上是否存在一点E，使得与BP垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 如图，正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（       ）

   

A．正四棱台的体积为	B．平面平面
C．平面	D．二面角的正弦值为

4 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的体积不是定值

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是

6 . 如图所示，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（       ）．
   

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点到平面的距离相等

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ,为等边三角形，且平面平面分别为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（       ）

A．若，三棱锥的体积为定值

B．若，存在，使得平面

C．

D．若，则在侧面内必存在一点，使得

9 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点B到直线的距离为

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．平面平面

D．三棱锥的体积为.

10 . 如图所示，四棱锥中，平面，，，.

(1)求与平面所成夹角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为上一点，且，若平面，求的长.