名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，点
是
的重心.
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长度.
中，平面，点是的重心.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求的长度.
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2023-12-28更新
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1420次组卷
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7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 如图，在梯形ABCD中，
，将
沿着BD折起到
的位置，使得平面
平面
．
；
(2)点M满足
，若二面角
的余弦值为
，求
．
，将沿着BD折起到的位置，使得平面平面．
；(2)点M满足
，若二面角的余弦值为，求．
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2023-12-27更新
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378次组卷
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3卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ）
A． 平面EFG |
B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 |
| C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为 |
D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 |
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2023-12-25更新
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603次组卷
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2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 | B．若 ，，则 |
C．若 ， ，，则 | D．若， ，，则 |
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2023-12-25更新
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708次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市兵团二中2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方体中，E，F分别是棱
，
的中点，若正方体的棱长为2，则下列说法正确的有（ ）
中，E，F分别是棱，的中点，若正方体的棱长为2，则下列说法正确的有（ ）
A．点D到平面 的距离为 |
B．直线 与平面垂直 |
C．直线 与平面所成的角的正弦值为 |
D．平面与平面 的夹角 的余弦值为 |
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2023-12-22更新
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275次组卷
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4卷引用：山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 正方体棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体
的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______ ．
棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为
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2023-12-22更新
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722次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在长方体中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，其表面积与12条棱长之和均为24，E，G分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）A．该长方体的外接球表面积为 |
B． 平面 |
C．若线段 与平面交于点 ，则 |
D．平面将长方体分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为 |
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2023-12-22更新
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143次组卷
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2卷引用：江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥的底面
是直角梯形，
，
，
，平面，
，下列说法正确的是（ ）
的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ）
A． 与所成的角是 |
B．与平面 所成的角的正弦值是 |
C．平面与平面 所成的锐二面角余弦值是 |
D． 是线段 上动点， 为 中点，则点 到平面 距离最大值为 |
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2023-12-21更新
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415次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图所示的六面体中，
，
，
两两垂直，
连线经过三角形
的重心，且
，则（ ）
，，两两垂直，连线经过三角形的重心，且，则（ ）A．若 ，则 平面 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 五点均在同一球面上，则 |
D．若点 恰为三棱锥 外接球的球心，则 |
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2023-12-20更新
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774次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
名校
10 . 已知、
分别为棱长为2的正方体棱、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为2 |
B．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
C．直线 与直线所成角的余弦值的范围为 |
D．当、为中点时，平面 截正方体所形成的图形的面积为 |
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2023-12-19更新
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168次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
