2023年高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-第4页-组卷网

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23-24高二上·山东日照·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正方体

中，

，

分别为

的中点，

是

上的动点，则（）

A．

平面

B．平面

截正方体

的截面面积为18

C．三棱锥

的体积与

点的位置无关

D．过

作正方体

的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为

2024-01-03更新 | 385次组卷 | 1卷引用：山东省日照市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次单元过关测试（12月）数学试题

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23-24高二上·山东枣庄·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用空间向量求点的坐标空间向量垂直的坐标表示点到平面距离的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

2 . 在棱长为1的正方体

中，点P满足

，

，则（）

A．当

时，

的最小值为

B．当

时，有且仅有一个点P满足

C．当

时，有且仅有一个点P满足到直线

的距离与到平面

的距离相等

D．当

时，线段AP扫过的图形面积为

2024-01-03更新 | 249次组卷 | 1卷引用：山东省枣庄市第三中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试题

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23-24高三上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由平面的基本性质作截面图形空间位置关系的向量证明

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，在正方体

中，

，点E、F分别为

的中点，点

满足

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则四面体

的体积为定值

B．若

，则

平面

C．若

，则四面体

的外接球的表面积为

D．平面

截正方体

所得截面的周长为

2024-01-03更新 | 326次组卷 | 1卷引用：江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题

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23-24高三上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算面面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

4 . 已知点

在棱长为

的正方体

的表面上运动，且四面体

的体积恒为

，则下列结论正确的为（）

A．

的轨迹长度为

B．四面体

的体积最大值为

C．二面角

的取值范围为

D．当

的周长最小时，

2024-01-02更新 | 1163次组卷 | 3卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间距离公式的应用空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在长方体

中，

，点E为

的中点，点F为侧面

（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点F，使得	B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为	D．若平面，则线段长度的最小值为

2023-12-31更新 | 1006次组卷 | 5卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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23-24高三上·云南昆明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

正棱柱及其有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在正方体

中，点

是

的中点，点

是直线

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

是直角三角形

B．异面直线

与

所成的角为

C．当

的长度为定值时，三棱锥

的体积为定值

D．平面

平面

2023-12-30更新 | 1684次组卷 | 8卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·云南楚雄·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，

平面

，

，点

在棱

上，且

．

(1)求证：

；
(2)若

，求二面角

的余弦值．

2023-12-29更新 | 449次组卷 | 4卷引用：云南省楚雄市东兴中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，点

是

的重心.

(1)求证：平面

平面

；
(2)若直线

与平面

所成角的正弦值为

，求

的长度.

2023-12-28更新 | 1417次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在梯形ABCD中，

，将

沿着BD折起到

的位置，使得平面

平面

．

(1)证明：

；
(2)点M满足

，若二面角

的余弦值为

，求

．

2023-12-27更新 | 378次组卷 | 3卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题

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22-23高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求异面直线所成的角证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在棱长为1的正方体

中，

分别是

的中点，则以下说法正确的是（）

A．

平面EFG

B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为

C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为

D．若动直线A₁M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为

2023-12-25更新 | 603次组卷 | 2卷引用：山东省新泰市第一中学（实验部）2024届高三上学期第二次月考数学试题

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