1 . 已知，其图像上能找到A、B两个不同点关于原点对称，则称A、B为函数的一对“友好点”，下列说法正确的是（       ）

A．可能有三对“友好点”

B．若，则有两对“友好点”

C．若仅有一对“友好点”，则

D．当时，对任意的，总是存在使得

2 . 设点(异于原点)在曲线上，已知过的直线垂直于曲线过点的切线，若直线的纵截距的取值范围是，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.

   

(1)用表示点的横坐标和纵坐标；
(2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.

4 . 记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为__________．

5 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

6 . 已知，不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解，求ab的值.

7 . 若函数的导数，的最小值为，则函数的零点为（       ）

A．0

B．

C．

D．

8 . 新学期学生自主选择选修课，甲、乙、丙三名学生，分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课，在同学间相互交流时，他们做了如下陈述：
甲：“我选择生物实验课，乙选择物理实验课”
乙：“甲选择物理实验课，丙选择生物实验课”
丙：“甲选择化学实验课，乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同，且三人的陈述都是一半对，一半错，则根据以上信息，可判断下列说法中正确的是（       ）

A．甲选择物理实验课	B．乙选择化学实验课
C．丙选择物理实验课	D．甲选择化学实验课

9 . 已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为__________．

10 . 直线与曲线相切的一个充分不必要条件为（     ）

A．	B．
C．	D．