名校
解题方法
1 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:
其中
为自然对数的底数,
.以上公式称为泰勒公式.设
,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:
;
(2)设
,证明:
;
(3)设
,若
是
的极小值点,求实数
的取值范围.
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(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d84ae7f43ef85da907d2917ff5f2a80.png)
(2)设
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(3)设
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2024-03-03更新
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2367次组卷
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19卷引用:贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)
贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 函数
的导数
仍是x的函数,通常把导函数
的导数叫做函数的二阶导数,记作
,类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,
阶导数的导数叫做n阶导数,函数
的n阶导数记为
,例如
的n阶导数
.若
,则
( )
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A.![]() | B.50 | C.49 | D.![]() |
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2024-03-08更新
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2042次组卷
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9卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题河北省衡水市枣强县衡水董子高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题四川省广安市友实学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
3 . 定义:若函数
图象上恰好存在相异的两点
满足曲线
在
和
处的切线重合,则称
为曲线
的“双重切点”,直线
为曲线
的“双重切线”.
(1)直线
是否为曲线
的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数
求曲线
的“双重切线”的方程;
(3)已知函数
,直线
为曲线
的“双重切线”,记直线
的斜率所有可能的取值为
,若
,证明:
.
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(1)直线
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(2)已知函数
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(3)已知函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2024-04-17更新
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1256次组卷
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5卷引用:广西2024届高三4月模拟考试数学试卷
广西2024届高三4月模拟考试数学试卷河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷(已下线)专题16 对数平均不等式及其应用【练】
名校
4 . 若函数
在定义域内给定区间
上存在
,使得
,则称函数
是区间
上的“平均值函数”,
是它的平均值点.若函数
在区间
上有两个不同的平均值点,则m的取值不可能是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4299d08471f0e3d0ef6448b97b11713f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb87c830a03204a5b783ad4c2ba49c4e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-05更新
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1193次组卷
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12卷引用:福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题新疆兵团地州十二校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题山东省德州市临邑第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块二 专题2 《导数》单元检测篇 A基础卷(人教A)江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第三节 函数的奇偶性和周期性(B素养提升卷)(已下线)模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《导数及其应用》单元检测篇 A基础卷(人教B)吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题(已下线)山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题变式题11-14吉林省延吉市延边第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
真题
名校
5 . 设函数
在R上可导,其导函数为
,且函数
的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/20/1570893694107648/1570893699211264/STEM/b616deb0-45ea-425d-9260-d0a5ec083b39.png?resizew=211)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090d70a277a34a3adcdbb453e2bb5604.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/20/1570893694107648/1570893699211264/STEM/b616deb0-45ea-425d-9260-d0a5ec083b39.png?resizew=211)
A.函数![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() ![]() |
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2019-01-30更新
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7642次组卷
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100卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷)(已下线)2013届浙江省湖州市菱湖中学高三上学期期中考试文科数学试卷(已下线)2012-2013学年浙江省北仑中学高二(2-6班)下期中考试数学卷(已下线)2014年高考数学三轮冲刺模拟 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数2015届甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考理科数学试卷2015-2016学年吉林大学附中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年吉林大学附中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年内蒙古赤峰二中高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年吉林省吉林大学附中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2017届河南新乡一中高三上学期第一次周练数学(理)试卷2017届河南新乡一中高三上学期第一次周练数学(文)试卷2016-2017学年吉林省梅河口第五中学高二下学期第一次月考数学(文)试卷河南省林州市第一中学2016-2017学年高二5月调研考试数学试题山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学(理)试题【全国百强校】河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省澄城县2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题福建省永春县第一中学2017-2018高二下学期期末考试数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高中2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题【校级联考】甘肃省兰州市第二片区丙组2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题【区级联考】山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题【全国百强校】北京师范大学附属实验中学2018-2019学年高二第二学期3月考数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学(理)试题【校级联考】湖北省部分重点中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(二)数学(文)试题(已下线)2019年6月2日 《每日一题》文数-每周一测【校级联考】黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省鹤壁高中2018-2019学年下学期2020届高二文科数学月考试卷广东省佛山市第三中学2018-2019学年第二学期第一次段考高二理科数学试题河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.3 利用导数研究函数的极值,最值-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(练)贵州省安顺市平坝第一高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题江西省两校2017-2018学年高二下学期联考数学(理)试题(新余四中、宜春中学)2019年河北唐山市区县高三上学期第一次段考数学(理)试题福建省三明市三明第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学(理)试题安徽省淮北市濉溪县2019-2020学年高三上学期第一次月数学(文) 试题安徽省淮北市濉溪县2019-2020学年高三上学期第一次月数学(理) 试题2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学(理)试卷四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市潍坊中学2019-2020学年高二下学期4月阶段测试数学试题(已下线)专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题3.3 导数与函数的极值、最值-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)第23练 利用导数研究函数的单调性,极值、最值-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)测试卷09 导函数(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷(已下线)第14讲 导数在研究函数中的应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题14 导数(同步练习)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题14 导数(同步练习)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)专题14 导数(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过湖南省湘西州古丈县第一中学2019-2020学年高二下学期学习质量检测数学试题重庆市开州区铁桥中学2021届高三上学期第二次质量检测数学试题天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题13+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题19+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题16+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)(已下线)专题02 导数的基本应用 第一篇 热点、难点突破篇 (练) -2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)陕西省西安市八校2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)专题06 一元函数的导数及其应用(同步练习)-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第二册)四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测(理)数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题(已下线)考点04 导数与函数的极值、最值-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)专题3.5 利用导数研究函数的极值、最值-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)专题4.3 应用导数研究函数的极值、最值(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第五章 导数及其应用A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题内蒙古师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题江苏省苏州市常熟外国语学校2021-2022学年高二下学期3月份线上测试数学试题湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)专题16 导数的图像和利用导数求范围专项练习(已下线)专题19 导数的图像和利用导数求范围专项练习湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题一 函数与导数 第3讲 导数及其应用四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省眉山冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期理科数学期中考试卷(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题一 函数的特征点——零点、驻点、拐点 微点1 函数的特征点(已下线)考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第三章 函数与导数 第18讲 导数在函数中的应用【讲】(已下线)专题15 利用导数研究函数单调性、极值、最值江苏省江阴市某校2023-2024学年高二下学期3月阶段检测数学试题福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 在复平面内,复数
对应向量
(O为坐标原点),设
,以射线Ox为始边,OZ为终边逆时针旋转的角为
,则
,法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:
,
,则
,由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:
,则复数
所对应的点位于( ).
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A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2024-03-03更新
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1008次组卷
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7卷引用:宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷(已下线)第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)(已下线)考点7 复数的四则运算 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)7.1.2复数的几何意义(第1课时)(已下线)第七章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路四川外语学院重庆市第二外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)核心考点4 复数及其运算 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
7 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果.设函数
在
上的导函数为
在
上的导函数记为
,若在
上
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”,已知
在
上为“凸函数”,则实数
的取值范围是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-01更新
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947次组卷
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13卷引用:江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2023-2024学年高二上学期10月强基班学情调查数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)专题04 函数的极值与最大(小)值 (十二大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5.3.2讲 利用导数求解函数的综合问题(第3课时)-2023-2024学年高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)(已下线)专题4 导数在不等式中的应用(A)江苏省苏州青云实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷(已下线)模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷(高二人教B版)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
名校
解题方法
8 . 欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列说法中正确的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-04-21更新
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817次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考模拟试卷(第6章-第8章)(已下线)第五章 复数(综合检测卷)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省清远市三校2023-2024学年高一下学期4月期中联合考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省惠州市三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
9 . 公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”,如果满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数.泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具,例如
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596208fe305d421ae0cec2fbb2747c5d.png)
(2)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8966bc269805c8608cd2059bec357b99.png)
(3)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d875fa326e2bca81b1db4525a122e461.png)
(4)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b174627fb0513ca80825f7d5a32fb2c.png)
(其中“o( )”表示无穷小量,比给出的任何数都更接近于0)
运用上述公式,以下大小关系正确的是:( )
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(其中“o( )”表示无穷小量,比给出的任何数都更接近于0)
运用上述公式,以下大小关系正确的是:( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 已知对任意
,都有
,则实数
的取值范围为_________ .
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2020-04-23更新
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3430次组卷
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10卷引用:福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题
福建省漳州市南平市2019-2020学年高三第二次教学质量检测理科数学试题福建省漳州市、南平市2020届高三高考数学(理科)二模试题江苏省南通市如皋中学2020届高三创新班下学期高考冲刺模拟(二)数学试题福建省漳州市2020届高三高中毕业班第二次教学质量检测数学(理)试题(已下线)押第15题 导数与函数-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 单元整合(已下线)专题04同构函数在解决高考压轴题中的应用湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山西大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题