1 . 已知直线交抛物线于两点，分别过点作抛物线的切线，直线分别交轴于点，记四边形面积为．
(1)用实数表示四边形的面积；
(2)求的最小值．

2 . 设函数，其中a，b为实常数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若存在极值点，且其中．求证：；
(3)设，函数，求证：在区间上的最大值不小于．

3 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
(3)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程有解，求a的取值范围．

5 . 已知，
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，，…，，使得（其中，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.
(1)是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)已知，，若为的“3重覆盖函数”，求实数的范围.

7 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)已知对于恒成立，证明：当时，；
(3)当时，不等式，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

9 . 已知，函数^．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：存在唯一的极值点.

10 . 已知
(1)若，求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设，求在上的零点个数