名校
解题方法
1 . 已知实数
，
，
．
(1)求
；
(2)若
对一切
成立，求
的最小值；
(3)证明：当正整数
时，
．
，，．(1)求
；(2)若
对一切成立，求的最小值；(3)证明：当正整数
时，．
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2023-05-10更新
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668次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)函数
在区间
上有零点，求
的值；
(3)记函数
，设
、
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数
的最大值．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)函数
在区间上有零点，求的值；(3)记函数
，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．
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22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 若定义域为D的函数使得
是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”．
(1)分别判断
，
是否为T函数，并说明理由；
(2)已知常数
，若定义在
上的函数
是T函数，证明：
；
(3)已知T函数
的定义域为
，不等式
的解集为
．证明：
在上严格增．
使得是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”．(1)分别判断
，是否为T函数，并说明理由；(2)已知常数
，若定义在上的函数是T函数，证明：；(3)已知T函数
的定义域为，不等式的解集为．证明：在上严格增．
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4 . 设
，
，
.
(1)求函数
，
的单调区间和极值；
(2)若关于
不等式
在区间
上恒成立，求实数
的值；
(3)若存在直线
，其与曲线
和
共有3个不同交点
，
，
，求证：
成等比数列.
，，.(1)求函数
，的单调区间和极值；(2)若关于
不等式在区间上恒成立，求实数的值；(3)若存在直线
，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数列.
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名校
解题方法
5 . 若函数在
处取得极值，且
（常数
），则称
是函数的“
相关点”.
(1)若函数
存在“相关点”，求的值；
(2)若函数
（常数
）存在“1相关点”，求的值：
(3)设函数的表达式为
（常数
且
），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点
存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.
在处取得极值，且（常数），则称是函数的“相关点”.(1)若函数
存在“相关点”，求的值；(2)若函数
（常数）存在“1相关点”，求的值：(3)设函数
的表达式为（常数且），若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点存在3条直线与曲线相切，求实数的取值范围.
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2023-04-13更新
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725次组卷
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3卷引用：上海市金山区2023届高三二模数学试题
解题方法
6 . 已知
，记
，
，
．
(1)试将、、
中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；
(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；
(3)记
，a是实常数，函数
的导函数是
．已知函数
有三个不相同的零点
．求证：
．
，记，，．(1)试将
、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；(2)借助（1）的结果，求函数
的导函数和最小值；(3)记
，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：．
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7 . （1）求简谐振动
的振幅、周期和初相位
；
（2）若函数
在区间
上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；
（3）设，
，若函数
在区间
上是严格增函数，求实数a的取值范围．
的振幅、周期和初相位；（2）若函数
在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；（3）设
，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线方程；
(2)求证：当时，
.
(3)若时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求
在点处的切线方程；(2)求证：当
时，.(3)若
时，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-04-04更新
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904次组卷
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2卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知无穷数列A：
，
，…满足：①，，…
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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2023-04-02更新
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647次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
上海交通大学附属中学闵行分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月卓越考试数学试题江苏省南京市2024届高三上学期零模考前押题数学试题（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 定义：集合
存在实数，满足对任意的
，都有
恒成立
；集合
在
上是严格递增函数）.
(1)若函数
，求实数
的取值范围；
(2)已知函数
，假设
，且
，试判断
的符号，并证明：
；
(3)若对任意函数
，满足
恒成立，求实数的取值范围
存在实数，满足对任意的，都有恒成立；集合在上是严格递增函数）.(1)若函数
，求实数的取值范围；(2)已知函数
，假设，且，试判断的符号，并证明：；(3)若对任意函数
，满足恒成立，求实数的取值范围
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