1 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)证明：，．

2 . 设函数．（其中为自然对数的底数）
(1)若，求在处的切线方程；
(2)证明：，当时，．

3 . 设函数．（其中为自然对数的底数）
(1)若在区间内单调递增，求a的取值范围；
(2)证明：，当时，．

4 . 已知函数.
(1)若在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)设.在（1）的条件下，若满足，求证：.

5 . 已知函数.
(1)若在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)设，在（1）的条件下，若满足，求证：.

6 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

7 . 定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.
(1)判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
(2)若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围.

8 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值；
(2)若方程有3个实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，探讨函数极值点的个数．

10 . 已知函数（其中e是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是，．
(1)求a，b；
(2)若在上恒成立，求m的取值范围．