名校
解题方法
1 . 已知常数
为非零整数，若函数
，
满足：对任意
，
，则称函数为
函数.
(1)函数
，是否为
函数﹖请说明理由；
(2)若为
函数，图像在是一条连续的曲线，
，
，且
在区间
上仅存在一个极值点，分别记
、
为函数的最大、小值，求
的取值范围；
(3)若
，
，且为
函数，
，对任意
，恒有
，记
的最小值为
，求
的取值范围及关于的表达式.
为非零整数，若函数，满足：对任意，，则称函数为函数.(1)函数
，是否为函数﹖请说明理由；(2)若
为函数，图像在是一条连续的曲线，，，且在区间上仅存在一个极值点，分别记、为函数的最大、小值，求的取值范围；(3)若
，，且为函数，，对任意，恒有，记的最小值为，求的取值范围及关于的表达式.
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2023-04-20更新
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1253次组卷
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7卷引用：上海市徐汇区2023届高三二模数学试题
上海市徐汇区2023届高三二模数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）江苏省宿迁市沭阳如东中学2023-2024学年高二下学期阶段测试（三）数学试卷
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，函数
恰有两个零点.
（i）求m的取值范围；
（ii）证明:
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，函数恰有两个零点.（i）求m的取值范围；
（ii）证明:
.
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2023-04-20更新
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2989次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）福建省龙岩第一中学2023届高三三模数学试题
名校
3 . 已知函数
，其中
．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若
，求的取值范围．
，其中．(1)若
有两个零点，求的取值范围；(2)若
，求的取值范围．
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2023-04-19更新
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3042次组卷
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11卷引用：广东省佛山市2023届高三二模数学试题
广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2024届高三高考适应性考试1数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)设函数
，若
恒成立，求的最小值；(2)若方程
有两个不相等的实根
、
，求证：
.
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名校
5 . 设函数
.
(1)求在区间
上的极值点个数；
(2)若
为的极值点，则
，求整数
的最大值.
.(1)求
在区间上的极值点个数；(2)若
为的极值点，则，求整数的最大值.
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2023-04-18更新
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549次组卷
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3卷引用：山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）
山西省际名校2023届高三联考二（冲刺卷）数学试题（A）广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（一）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程；
(2)若有两个不同的极值点，，且
，求的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
有两个不同的极值点，，且，求的取值范围.
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名校
7 . 已知函数
.
(1)求在点
处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；
(2)若函数
有两个不同的极值点，.
①求k的取值范围；
②证明：
.
.(1)求
在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；(2)若函数
有两个不同的极值点，.①求k的取值范围；
②证明：
.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数
有两个零点
，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)设函数
有两个零点，证明：.
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2023-04-18更新
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358次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若在
单调递增，求实数的取值范围；
(2)若函数
有两个极值点，，且
，求证：
．
．(1)若
在单调递增，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，，且，求证：．
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2023-04-17更新
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592次组卷
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3卷引用：重庆第二外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知对
，不等式
恒成立，则
的最大值是________ .
，不等式恒成立，则的最大值是
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2023-04-17更新
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1114次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市太湖高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
