解题方法
1 . 已知函数
有两个极值点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2 . 已知函数
，
.
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上有唯一零点，求实数的取值范围.
，.(1)求证：
；(2)若函数
在上有唯一零点，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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526次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期模拟预测(6)文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期模拟预测(6)文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题四川省遂宁市安居育才中学（卓同教育）2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题一 导数与三角函数零的点问题 微点1 导数与三角函数零的点问题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若函数
为增函数，求
的取值范围；
(2)已知
.
（i）证明：
；
（ii）若
，证明：
.
.(1)若函数
为增函数，求的取值范围；(2)已知
.（i）证明：
；（ii）若
，证明：.
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2023-05-28更新
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980次组卷
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3卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练7数学试题
4 . 已知函数
，其中
，
.
(1)当
时，求函数
的零点；
(2)若函数
恒成立，求的取值范围.
，其中，.(1)当
时，求函数的零点；(2)若函数
恒成立，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的零点个数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，判断的零点个数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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945次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市九校联盟2023届高三下学期适应性测试数学试题
湖南省郴州市九校联盟2023届高三下学期适应性测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2（已下线）重难点突破05 利用导数研究恒(能)成立问题（十一大题型）-1
名校
6 . 已知函数
．
(1)若函数
有两个极值点，求整数a的值；
(2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数的切线的斜率不小于b，求
的最大值．
．(1)若函数
有两个极值点，求整数a的值；(2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数
的切线的斜率不小于b，求的最大值．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
有两个极值点，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在有两个极值点，求证：.
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2023-05-27更新
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722次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题
名校
8 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)已知
，若
时，
恒成立，求
的取值范围.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)已知
，若时，恒成立，求的取值范围.
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2023·上海浦东新·模拟预测
名校
9 . 设
是定义域均为
的三个函数.
是的一个子集.若对任意
，点
与点
都关于点
对称，则称
是
关于
的“对称函数”.
(1)若和
是关于
的“
对称函数”，求
；
(2)已知
是
关于的“
对称函数”.且对任意
，存在
，使得
，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意
，存在唯一的
，使得
和
是关于
的“
对称函数”.
是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.(1)若
和是关于的“对称函数”，求；(2)已知
是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；(3)证明：对任意
，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.
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解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，求的值；
(3)对于任意正整数
，是否存在整数，使得不等式
成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
，.(1)若
存在极值，求的取值范围；(2)若
，求的值；(3)对于任意正整数
，是否存在整数，使得不等式成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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