重庆高中数学人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大（小）值与导数试题/习题及答案-第7页-组卷网

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人教A版选修2-2 重点练人教A版选修2-2 基础练人教A版选修2-2 1.3.3函数的最大(小)值与导数人教A版选修2-2 课时练1随堂练习

21-22高三上·重庆沙坪坝·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）．

A．函数

有极小值

B．函数

在

处的切线与直线

垂直

C．若

有三个实根，则

的取值范围为

D．若

时，

，则

的最小值为3

2021-09-03更新 | 739次组卷 | 6卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题

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21-22高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

.
(1)若

在

上有零点，求实数

的取值范围；
(2)若

，记

在

上的最小值为

，求

的取值范围.

2021-11-05更新 | 734次组卷 | 3卷引用：重庆市第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，其中

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）若函数

在

上恰有一个零点，求实数

的取值范围.

2021-07-18更新 | 725次组卷 | 4卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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19-20高二上·海南海口·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数图象及性质求等差数列前n项和导数新定义

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 对于三次函数

，定义：设

是

的导数，若方程

有实数解

，则称

为函数

的拐点.某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数

，则

______；

______.

2020-02-16更新 | 1095次组卷 | 6卷引用：重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题

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21-22高三上·重庆沙坪坝·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

5 . 已知定义在

上的奇函数

满足

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是（）．

A．	B．
C．	D．

2021-09-03更新 | 628次组卷 | 1卷引用：重庆市第八中学2022届高三上学期入学摸底数学试题

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20-21高三下·江苏连云港·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

6 . 已知函数

，则（）

A．是奇函数；	B．；
C．在上单调递增；	D．在上存在一个极值点

2021-09-15更新 | 595次组卷 | 9卷引用：重庆市万州区南京中学2021届高三下学期入学考试数学试题

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21-22高三上·重庆九龙坡·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

7 . 关于函数

，

下列说法正确的是（）

A．对

，

恒成立

B．对

，

恒成立

C．若

，

D．若不等式

对

恒成立，则正实数

的最小值为

2021-09-17更新 | 547次组卷 | 4卷引用：重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题

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17-18高三上·湖北·期中

单选题 | 较难(0.4) |

已知函数最值求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

8 . 对于任意的正实数x ，y都有（2x

)ln

成立，则实数m的取值范围为

A．

B．

C．

D．

2017-11-30更新 | 2079次组卷 | 11卷引用：2020届重庆外国语学校高三上期入学检测数学理科试题

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21-22高三上·重庆北碚·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

，其中e是自然对数的底数，下列说法正确的有（）

A．

在

是增函数

B．

是奇函数

C．

在

上有两个极值点

D．若

为

在

上的一个极值点，且当

时，

恒成立，则

2021-09-08更新 | 477次组卷 | 2卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题

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21-22高三上·重庆北碚·开学考试

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

．
（1）若

存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若

有两个不同的解

，

，求证：

．

2021-09-08更新 | 471次组卷 | 1卷引用：重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题

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